МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ
ОБЛАСТИ
ГКОУ СО "Школа-интернат № 17"

УТВЕРЖДЕНО
Директор ГКОУ СО
«Школа-интернат №17»
М.М. Ицкович
________________________
29.08.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
(Алгебра и начала математического анализа. Геометрия)
для обучающихся 12 класса

г. Екатеринбург 2023 г.

РАЗДЕЛ I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» 11-12 класс разработана в соответствии с нормативными документами:
1.
Федеральный закон от 29.12.2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации».
2.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от
17.05.2012 № 413).
3.
Концепция развития математического образования в Российской Федерации
(распоряжение Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р).
Рабочая программа составлена на основе:
1. Примерной программы среднего общего образования по алгебре и началам анализа
(Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11
классы. Базовый и углубленный уровни, сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение,
2020).
2. Примерной программы среднего общего образования по геометрии (Геометрия.
Сборник рабочих программ. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни, сост.
Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020).
Рабочая программа выполняет две основные функции:
- информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,
воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета;
- организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения
промежуточной аттестации учащихся.
Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 11 - 12 классов.
Уровень изучения – базовый.
Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено
на достижение следующих целей:
•
формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•
развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
•
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
•
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования на всех его ступенях. Изучение курса алгебры и начал
математического анализа на базовом уровне ставит своей целью повысить

общекультурный уровень человека и завершить формирование относительно целостной
системы математических знаний как основы любой профессиональной деятельности, не
связанной непосредственно с математикой. Содержание курса включает в себя следующие
разделы: алгебра; математический анализ, вероятность и статистика, геометрия
В рамках указанных содержательных разделов решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул;
- совершенствование вычислительной культуры; расширение практических навыков,
необходимых для повседневной жизни;
- расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и нематематических
задач;
- развитие алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений;
- развитие воображения, способностей к математическому творчеству;
- совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения
реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем
мире;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа;
- приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений;
- формирование языка описания объектов окружающего мира, развитие
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетическое
воспитание учащихся;
- формирование понятия доказательства;
- освоение основных фактов и методов стереометрии, изучение свойств пространственных
тел, применение полученных знаний для решения практических задач.
Направленность курса на достижение обучающимися планируемых
личностных, метапредметных и предметных результатов.
Изучение математики в старшей
обучающимися следующих результатов.

школе

дает

возможность

достижения

Личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
сформированность навыков сотрудничества в образовательной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
готовность и способность к образованию и самообразованию; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и

общественной деятельности.
Метапредметные:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности; самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение.
Предметные (базовый уровень):
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование компьютерных программ для поиска путей решения и иллюстрации
решений уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования компьютерных программ при решении задач.
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
владение геометрическим языком: развитие умения использовать его для описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа
данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных,

речедвигательных и сенсорных нарушений.
РАЗДЕЛ II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа и геометрии в
11 – 12 классах составлена на основе примерных программ среднего общего образования
(10 – 11 класс), которые, в частности, содержат характеристику содержания основного
среднего образования по разделам «Алгебра»,
«Математический анализ»,
«Комбинаторика», «Вероятность и статистика», «Геометрия».
Содержание раздела «Алгебра» способствует продолжению формирования у
учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики,
смежных предметов, окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с
целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит
развитие и систематизация базовых знаний о числе. Основное назначение этих вопросов
связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых
и эффективных приемов решения алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами
«Элементарные функции», «Производная» «Интеграл». Содержание этого раздела
нацелено на получение учащимися конкретных знаний о функциях как важнейшей
модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение
степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает
знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной
школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие
уравнения и неравенства у учащихся формируются геометрические представления,
лежащие в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приемов
решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно сложные
вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углубленном
уровне. Поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на
естественную интуицию учащихся более, чем на строгие определения. Тем не менее,
знакомство с этим материалом дает представление учащимся об общих идеях и методах
математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные
математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных
событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования у учащихся умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, она
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира,
пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления и формирования понятия доказательства.
Особенности программы определяются контингентом обучающихся. Учебный
процесс учащихся с ограниченными возможностями здоровья осуществляется на основе
общеобразовательных программ основного общего образования при одновременном
сохранении коррекционной направленности педагогического процесса, которая
реализуется через допустимые изменения в структурировании содержания,
специфические методы и приемы работы, дополнительные часы на коррекционные
занятия.

Особые образовательные потребности у детей с нарушениями опорнодвигательного аппарата (НОДА) задаются спецификой двигательных нарушений, а также
спецификой нарушения психического развития, и определяют особую логику построения
учебного процесса, находят свое отражение в структуре и содержании образования.
Среди особых потребностей, свойственных всем обучающимся с НОДА, выделяют:
- обязательность непрерывности коррекционно-развивающего процесса, реализуемого,
как через содержание образовательных областей, так и в процессе индивидуальной
работы;
- необходимо использование специальных методов, приемов и средств обучения (в том
числе специализированных компьютерных и ассистивных технологий), обеспечивающих
реализацию «обходных путей» обучения;
- индивидуализация обучения требуется в большей степени, чем для нормально
развивающегося ребенка;
- наглядно-действенный характер содержания образования и упрощение системы учебнопознавательных задач, решаемых в процессе образования;
- специальное обучение «переносу» сформированных знаний и умений в новые ситуации
взаимодействия с действительностью;
- специальная
коммуникации;

помощь

в

развитии

возможностей

вербальной

и

невербальной

- коррекция произносительной стороны речи; освоение умения использовать речь по
всему спектру коммуникативных ситуаций (задавать вопросы, договариваться, выражать
свое мнение, обсуждать мысли и чувства и т.д.);
- обеспечение особой пространственной и временной организации образовательной среды.
С учетом особых образовательных потребностей обучающихся внесены изменения
в примерную программу: учебный материал, соответствующий 10 – 11 классам в
примерных программах среднего общего образования, изучается в 11 – 12 классах.
Рабочая программа по математике ориентирована на работу по учебнометодическим комплектам:
по алгебре и началам математического анализа
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для
общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2020 г.
2. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ 10 - 11
классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020.
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс:
учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / М.И.
Шабунин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2021.
4. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс:
учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / М.И.
Шабунин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2021.
5. Учебно-методические пособия по подготовке к ЕГЭ.

по геометрии
6. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл.
уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: «Просвещение», 2020.
7. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы. Базовый и углубл. уровни:
учеб. пособие для учителей общеобр. орг. / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.:
Просвещение, 2021.
8. Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасян др. 7 – 11 классы / сост.
Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2018.
9. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя
/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов – М.: Просвещение, 2018.
10. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2020.
11. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2020.
В соответствии с планом внутришкольного контроля с целью изучения качества
преподавания предметов, выносимых на итоговую аттестацию, добавлены контрольные
работы: входные контрольные работы и административные контрольные работы.

РАЗДЕЛ III. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ
Изучение курса математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия
в 11 - 12 классах планируется осуществлять в объеме 4 часа в неделю, всего на освоение
рабочей программы в 11 – 12 классах отводится 276 учебных часов.
Год обучения

количество часов в неделю

11 класс
12 класс

4
4

Количество
учебных недель
35
34

Всего часов за
учебный год
140
136

Алгебра и начала математического анализа на базовом уровне изучается в объеме
2,5 часа в неделю, геометрия – 1,5 часа в неделю. В одном полугодии алгебра и начала
математического анализа - 2 часа в неделю и геометрия 2 часа в неделю, в другом
полугодии алгебра и начала математического анализа 3 часа в неделю и геометрия 1 час
в неделю.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.
Содержание курса алгебры и начал математического анализа в 11 классе
включает следующие тематические блоки:
№ Тема
Количеств
Контрольны
о часов
е работы
1 Действительные числа
13
1
2 Степенная функция
12
1
3 Показательная функция
10
1

4
5
6
7

Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения
Повторение курса 11 класса
Контрольные работы по тексту администрации:
-входной контроль
Итого

15
20
14
3
87 ч.

1
1
1

1
7

Содержание курса алгебры и начал математического анализа в 12 классе
включает следующие тематические блоки:
№ Тема
Количеств
Контрольны
о часов
е работы
1 Тригонометрические функции
15
1
2 Производная и ее геометрический смысл
15
1
3 Применение производной к исследованию функций
12
1
4 Интеграл
10
1
5 Комбинаторика
10
1
6 Элементы теории вероятностей
11
1
7 Статистика
8
1
8 Итоговое повторение
4
Контрольные работы по тексту администрации:
-входной контроль
1
Итого
85 ч.
8
Содержание курса геометрии в 11 классе включает следующие тематические
блоки:
№ Тема
Количеств
Контрольны
о часов
е работы
1 Введение
4
2 Параллельность прямых и плоскостей
16
2
3 Перпендикулярность прямых и плоскостей
17
1
4 Многогранники
12
1
5 Повторение курса геометрии 11 класса
4
Контрольные работы по тексту администрации:
-входной контроль
1
Итого
53 ч.
5
Содержание курса геометрии в 12 классе включает следующие тематические блоки:
№ Тема
Количеств
Контрольны
о часов
е работы
1 Цилиндр, конус, шар
14
1
2 Объемы тел
14
1
3 Векторы в пространстве
6
4 Метод координат в пространстве. Движения
11
1
5 Повторение курса стереометрии
6
Контрольные работы по тексту администрации:
-входной контроль
1
Итого
51 ч.
4

IV. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕМЕТНЫЕ И ПРЕМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
По итогам изучения курса математики в 11 КЛАССЕ реализация программы
способствует достижению учащимися следующих результатов:
В сфере личностных универсальных учебных действий:
критически относиться к информации, распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта; проверять и критически оценивать результаты
своей работы;
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
В сфере регулятивных универсальных учебных действий:
- самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.
В сфере познавательных универсальных учебных действий:
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
В сфере коммуникативных универсальных учебных действий:
- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в
дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
- критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего
мнения (если оно таково) и корректировать его;
- рассматривать ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
В сфере предметных учебных действий учащиеся научатся:
- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным
показателем при вычислениях и преобразованиях выражений;
- выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений, применяя
свойства логарифмов;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и применяя тригонометрические формулы;
- применять тригонометрические формулы для преобразования простейших
тригонометрических выражений;
- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- строить графики степенной, показательной, логарифмической функций; по графикам
указанных функций описывать их свойства; анализировать поведение функций на
различных участках области определения;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные уравнения;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями;
- различать и анализировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- изображать основные многогранники, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади
поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций.

Учащиеся получат возможность:
- научиться решать системы показательных уравнений и неравенств;
- научиться решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций;
- освоить различные методы для доказательства тригонометрических тождеств;

- научиться решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим;
- научиться аргументировать свои суждения о взаимном расположении прямых и
плоскостей в пространстве;

- научиться строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- освоить методы исследования несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур.

По итогам изучения курса математики в 12 КЛАССЕ реализация программы
способствует достижению учащимися следующих результатов:
В сфере личностных универсальных учебных действий:
сформированность
навыков
сотрудничества
в
образовательной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
- готовность и способность к образованию и самообразованию; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности.

В сфере регулятивных универсальных учебных действий:
- самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;
самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации
планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.
В сфере познавательных универсальных учебных действий:
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности; самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая
умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
В сфере коммуникативных универсальных учебных действий:
- отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; в
дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
- владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства.
В сфере формирования ИКТ-компетентности учащиеся получат возможность
сформировать учебную и общепознавательскую компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий.
В сфере предметных учебных действий учащиеся научатся:
- распознавать и строить графики тригонометрических функций; по графикам функций
описывать их свойства;
- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать с помощью производной в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа;
- находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке;
- находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью
формулы;
- находить первообразные от основных элементарных функций;
- применять формулу Ньютона – Лейбница для вычисления значений определенного
интеграла;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул перестановок, сочетаний и размещений;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа
исходов и с использованием формул комбинаторики;
- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями;
- различать и анализировать взаимное расположение фигур в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертеж по условию
задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач;
- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и
площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и
углов;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Учащиеся получат возможность:
- научиться вычислять первообразные основных элементарных функций, используя
справочные материалы;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- представлять распределение дискретной случайной величины в виде частотной
таблицы; находить математическое ожидание случайной величины с конечным числом
значений;
- освоить методы исследования несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
- научиться вычислять длины, площади и объемы реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.

V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических
принципов:
соответствие
обязательному
минимуму
содержания
основных
образовательных программ; усиление общекультурной направленности материала; учёт
психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода;
создание условий для понимания и осознания учебного материала; а также принципов
научности и фундаментальности, непрерывности, целостности и системности
математического образования.
АЛГЕБРА и начала математического анализа. 11 КЛАСС
Действительные числа
1.
Целые, рациональные числа, иррациональные числа. Действительные числа.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства
степени с действительным показателем. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и ее сумма. Понятие о пределе последовательности. Существование предела
монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как
пределы последовательностей.
Основные цели:

- формирование представлений о натуральных, целых числах, рациональных числах,
действительных числах, о модуле действительного числа;
- формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию,
вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств
арифметического корня натуральной степени;
- овладение навыками преобразования выражений, содержащих степень с рациональным
показателем.
2. Степенная функция
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства
функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность. Степенная функция с
натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция при различных
значениях показателя. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Понятие
о непрерывности функции. Обратная функция. Область определения и область значений
обратной функции. График обратной функции. Равносильность уравнений, неравенств,
систем. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Основные цели:
- формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции, об
обратной функции, взаимно обратных функциях;
- формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнениеследствие, расширения области определения, проверки корней;
- овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат
обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные
преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.
3. Показательная функция
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Показательные
уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Основные цели:
- формирование понятий показательной функции, степени с произвольным
действительным показателем, о свойствах показательной функции;
- формирование умения решать показательные уравнения различными методами:
уравниванием показателей, введением новой переменной;
- овладение умением решать простейшие показательные неравенства;
- овладение навыками решения простейших систем показательных уравнений и
неравенств методом замены переменных, методом подстановки.
4. Логарифмическая функция
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов:
логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е. Преобразование выражений, включающих операцию
логарифмирования. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели:
- формирование представлений о логарифме числа, о логарифмировании;
- формирование умения применять свойства логарифмов;
-овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному
логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной,
овладение навыками решения логарифмических неравенств.

5. Тригонометрические формулы
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла.
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Знаки синуса, косинуса и
тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические тождества. Синус,
косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических
выражений.
Основные цели:
- формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в
градусную и наоборот; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе,
косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;
- формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;
доказывать тождества.
6. Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения: cos x = a, sin x = a, tgx = a, сtgx = a.
Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические
неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Основные цели:
- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой
окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;
- формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения, однородные
тригонометрические уравнения;
- овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой
переменной, методом разложения на множители.

Повторение курса алгебры 11 класса
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных,
степенных и логарифмических уравнений. Решение показательных, степенных и
логарифмических неравенств. Тригонометрические тождества. Решение систем
показательных и логарифмических уравнений. Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Основные цели:

- обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 11 класс, решая
тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ;
- формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою
деятельность.
АЛГЕБРА и начала математического анализа . 12 КЛАСС
1. Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
y = cos x, y = sin x, y = tg x , y = сtg x, их свойства
и графики. Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Свойства функций: чётность, нечётность, периодичность. Периодичность
тригонометрических функций, основной период. Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основные цели:
- формирование представлений об области определения и множестве значений
тригонометрических функций, о периодической функции, о периоде функции, о
наименьшем положительном периоде;
- формирование умений находить область определения и множество значений
тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и
корня;
- овладение умением строить графики тригонометрических функций и описывать их
свойства.
2. Производная и её геометрический смысл
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования:
производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных
элементарных функций. Вторая производная, ее физический смысл. Производные
обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основные цели:
- формирование представлений о мгновенной скорости, о касательной к графику функции,
о производных элементарных функций;
- формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных
функций простого и сложного аргумента;
- овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при
дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки
касания.
3. Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функций. Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и
минимума) функции. Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процесса и явлениях. Примеры использования производной для отыскания

наилучшего решения в прикладных, в том числе, социально-экономических задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Основные цели:
- формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о
достаточном условии возрастания (убывания) функции, о промежутках монотонности
функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках
экстремума, о критических точках;
- формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения
функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;
- овладение умением применять производную к исследованию функций и построению
графиков;
- овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшее и наименьшее значения функций.
4. Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Понятие об определенном
интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.
Вычисление интегралов от основных элементарных функций. Примеры применения
интеграла в физике и геометрии.
Основные цели:
- формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о
дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания
первообразных;
- формирование умений вычислять интеграл от элементарной функции простого
аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил
интегрирования.
5. Комбинаторика
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Основные цели:
- формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения
математических задач;
- формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той
же задачи, делать выводы; развитие комбинаторно-логического мышления;
- формирование навыков создания математических моделей для решения комбинаторных
задач.
6.

Элементы

теории вероятностей
Элементарные и сложные события. Комбинация событий. Противоположные
события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с
применение вероятностных методов.
Основные цели:

- формирование представления о несовместных и противоположных событиях;
- овладение умением выполнения основных операций над событиями;
- овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных
методов.
Статистика
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Понятие случайной величины. Представление распределения значений
дискретной случайной величины в виде частотной таблицы. Центральные тенденции.
Меры разброса.
Основные цели:
- формирование представления о случайных величинах;
- формирование понятий генеральной совокупности и выборки;
- овладение умением находить центральные тенденции учебных выборок, вычислять
значение математического ожидания.

7.

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11- 12 классы
Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы
уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач.
Функции и графики.
Основные цели:
- обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 11 – 12 классы при
решении тестовых заданий по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ;
- создание условий для формирования умения самостоятельно и мотивированно
организовывать свою деятельность;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как средстве
моделирования явлений и процессов.
ГЕОМЕТРИЯ. 11 КЛАСС
1. Введение
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
пространство. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом стереометрии.
Основные цели:
- познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и
аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать
представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении
пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
2. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости; признаки и
свойства. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: параллельные,
пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей; признаки и свойства. Тетраэдр и параллелепипед.
Основные цели:

- сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения
двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки
параллельности прямых и плоскостей.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых; перпендикулярность прямой и плоскости; признаки и
свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность плоскостей; признаки и свойства. Трехгранный угол.
Перпендикулярность плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от
прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Основные цели:
- ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки
перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
4. Многогранники.
Понятие многогранника; вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания,
боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма Правильная
призма, параллелепипед, куб. Пирамида, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы,
пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, додекаэдр и
икосаэдр).

Основные цели:
- познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида,
усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными
многогранниками и элементами их симметрии.
5. Повторение. Решение задач
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность
прямых и плоскостей. Многогранники.
Основные цели:
- обобщить и систематизировать изученный материал, закрепить умения применять
теоретический материал при решении задач.
ГЕОМЕТРИЯ. 12 КЛАСС
1. Цилиндр, конус и шар

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основания, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Формулы площади боковой поверхности и полной поверхности
цилиндра, конуса. Формула площади сферы. Осевые сечения и сечения, параллельные
основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Уравнения сферы и
плоскости.
Основные цели:
- рассмотреть понятия цилиндра, конуса, их элементов, отработать умения применять при
решении задач формул площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра,
конуса.
2. Объемы тел
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и
конуса. Формула объема шара.
Основные цели:
- выработать умения решать задачи на вычисление объемов многогранников, цилиндра,
конуса и шара.
3. Векторы в пространстве
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора
на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Основные цели:
- познакомить учащихся с понятием вектора в пространстве, компланарными векторами,
правилами действий над векторами.
4. Метод координат в пространстве. Движения
Декартовы координаты в пространстве. Разложение вектора по координатным ортам.
Координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками. Формула расстояния от
точки до плоскости. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Простейшие задачи в координатах. Понятие о симметрии в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Основные цели:
- рассмотреть понятия координат вектора в пространстве, скалярное произведение
векторов в пространстве; сформировать умения решать простейшие задачи в координатах:
нахождение координат середины отрезка, длины вектора, угла между векторами.
5. Повторение курса стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Декартовы координаты и векторы в пространстве. Площади и объемы многогранников.
Площади и объемы тел вращения. Решение задач по материалам ЕГЭ.
Основные цели:
- обобщить и систематизировать изученный материал, закрепить умения применять
теоретический материал при решении задач; формировать умения самостоятельно и
мотивированно организовывать свою деятельность.

РАЗДЕЛ VI. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Печатные пособия:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для
общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2020 г.
2. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ 10 - 11
классы. Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2020.
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс:
учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / М.И.
Шабунин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2018.
4. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс:
учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / М.И.
Шабунин, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2018.
5. Алгебра и начала математического анализа. 7 – 11 классы: развернутое
тематическое планирование. Линия Ш. А. Алимова / автор-сост. Н. А. Ким. –
Волгоград: Учитель, 2010. Глазков Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа: 10
класс. / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Экзамен, 2010.
6. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс / Сост.
А. Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2018.
7. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс / Сост.
А. Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2018.
8. Учебно-методические пособия по подготовке к ЕГЭ.
по геометрии
9. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл.
уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: «Просвещение», 2020.
10. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10 – 11 классы. Базовый и углубл. уровни:
учеб. пособие для учителей общеобр. орг. / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.:
Просвещение, 2020.
11. Рабочие программы по геометрии к УМК Л. С. Атанасян др. 7 – 11 классы / сост.
Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2018.
12. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя
/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов – М.: Просвещение, 2018.
13. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2020.
14. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2020.
15. Учебно-методические пособия по подготовке к ЕГЭ.
Технические средства обучения:
1) Компьютер.
2) Видеопроектор.
3) Интерактивная доска
Интернет- ресурсы:
1.
http://school-collection.edu.ru − хранилище единой коллекции цифровых
образовательных ресурсов, где представлен широкий выбор электронных пособий;

2.
http://wmolow.edu.ru − федеральная система информационно-образовательных
ресурсов (информационный портал);
3.
http://fcior.edu.ru - хранилище интерактивных электронных образовательных
ресурсов;
4.
http://www.math.ru − удивительный мир математики/ Коллекция книг, видеолекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах,
научных школах по математике. Медиатека;
5.
http://methath.chat.ru – Методика преподавания математики Материалы по методике
преподавания математики; обсуждение наболевших вопросов преподавания математики в
средней школе. Авторы — учителя математики, имеющие большой опыт
преподавательской и методической работы
6.
http://www.bymath.net – Средняя математическая интернет-школа: страна
математики. Учебные пособия по разделам математики: теория, примеры, решения.
Задачи и варианты контрольных работ;
7.
http://teacher.ru – «Учитель.ру». Педагогические мастерские, Интернетобразование. Дистанционное образование. Каталог ресурсов «в помощь учителю»;
8.
http://vischool.r2.ru – «Визуальная школа». Представлена информация об
использовании визуальных дидактических материалов в учебном процессе, визуальные
уроки, визуальные дидактические материалы;
9.
http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm – мир математических уравнений. Информация о
решениях различных классов алгебраических, интегральных, функциональных и других
математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения
уравнений. Электронная библиотека;
10.
http://zadachi.yain.net − «Задачи и их решения». Задачи и решения из разных
дисциплин, в том числе по математике, программированию, теории вероятностей, логике.